Как далеко до Луны?


Как без помощи Google и NASA узнать расстояние от Земли до Луны

Представьте, что вы смотрите на луну зимним вечером и задаетесь вопросом: «Как далеко находится Луна?». Что бы вы сделали, чтобы рассчитать, насколько это далеко? Самое простое решение — заглянуть в Google. Но, как же тогда греки, которые задавали тот же вопрос 2200 лет назад, и нашли ответ на него без помощи Google, Википедии и NASA или любой современной технологии? Греки смогли определить достаточно точное расстояние от Земли до Луны, используя тщательные наблюдения, измерения и изящную геометрическую модель.  

 

Определение ключевой информации

Греческий астроном и математик, Аристарх Самосский, вычислил расстояние от Земли до Луны только пользуясь  следующей информацией:

  • Диаметр Земли равняется приблизительно 8 000 миль или 12 800 км (еще один гениальный расчет, сделанный Эратосфеном).

Схема, поясняющая определение радиуса Луны по методу Аристарха Самосского.


  • Эксперименты показали, что для того, чтобы заслонить солнце сферическим объектом, отношение длины тени объекта к диаметру объекта должно быть 108:1. Например, мраморный шарик диаметром 1 сантиметр может полностью перекрыть солнце на расстоянии 108 сантиметров от глаза наблюдателя. Если шарик поместить дальше, то он будет выглядеть меньше, чем диск солнца, и вокруг мраморного шарика будет видно кольцо света. Если бы шарик из мрамора был ближе, чем 108 сантиметров, он полностью перекрывал бы солнце. Это соотношение (108:1) верно независимо от размера преграждающего свет объекта, а также верно для того, чтобы заслонить луну, которая имеет такой же кажущийся размер в небе, как и солнце. Поэтому можно сделать вывод, что Луна находится на расстоянии 108 своих диаметров от нашей планеты, так как она просто перекрывает Солнце во время солнечного затмения.

  • Тени, отбрасываемые небесными телами, имеют коническую форму и считаются похожими. В двумерном виде тени, отбрасываемые Луной и Землей, являются подобными равнобедренными треугольниками:

Следующая информация была получена в результате пристального наблюдения лунных затмений.

  • Во время полного лунного затмения наблюдалось, что Луна проходила через земную тень расстояние, равное диаметру двух с половиной своих дисков

Формулирование модели

На основе этой информации была разработана модель. В этой модели тень от Луны разворачивается зеркально по отношению к земной тени, а сама Луна располагается так, что одна сторона её тени выравнивается с одной стороной земной тени. При этом конец лунной тени сужается достигая Земли. 

Пусть диаметр Луны равен 1 единице. Тогда AF составляет 1 единицу, а FD должен составлять 2,5 единицы, что согласуется с наблюдениями за лунными затмениями.

Как указывалось выше, треугольники теней  —  ABF и BEC подобны. Следовательно углы BEC и ABF равны. Из этого следует, что линии AB и EC взаимно параллельны. Также параллельны линии AD и BC. Поэтому прямоугольник ABCD является прямоугольником, в котором противоположные стороны равны. А, следовательно, BC = AD.

ВС — это диаметр Земли, который, как известно из исходных данных, составляет примерно 8 000 миль или 12 800 км.

AD — это 3,5 диаметра Луны. Из равенства ВС=AD можно рассчитать этот диаметр, который будет равен примерно 2 285 миль (8000/3,5) или около 3 500 км.

Основываясь на информации, с которой мы начали, расстояние между Землей и Луной составляет 108 диаметров Луны или примерно 378 000 км (3500 x 108).

Современные расчеты показывают, что расстояние от Земли до Луны из-за эллиптической орбиты спутника колеблется от 363 тыс.км (перигей) до 406 тыс.км (апогей), а большая полуось орбиты составляет 384 тыс.км

Невероятно, но Аристарху удалось сделать достаточно точную оценку этого расстояния, учитывая инструменты, которые он имел в своем распоряжении, и астрономические масштабы, с которыми он работал. 




Комментарии 7


Луна находится на расстоянии 108 своих диаметров от нашей планеты

Два уточнения:

  1. Солнце тоже находится на расстоянии 108 своих диаметров от нашей планеты.
  2. И Солнце и Луна имеют угловой размер 1/108 радиана.

К примеру если Вы увидели мяч под углом 1/10 радиана - знайте: он от Ваших глаз на расстоянии примерно 10 своих диаметров.
1 радиан = 57,29... градусов.

17.02.2018 21:45
0

Совершенно верно! Более того, поразительно, но диаметр Солнца больше диаметра Земли также примерно в 108 раз (точнее - в 109). Но, это случайность, а не закономерность. )

17.02.2018 23:09
0

Но, это случайность, а не закономерность. )

Почему?

18.02.2018 12:51
0

Потому, что соотношение размеров (диаметров) небесных объектов никак не связано с расстояниями между ними.

19.02.2018 12:06
0

@uanix, поздравляю! Вы добились некоторого прогресса на Голосе и были награждены следующими новыми бейджами:

Награда за Количество комментариев

Вы можете нажать на любой бейдж, чтобы увидеть свою страницу на Доске Почета.
Чтобы увидеть больше информации о Доске Почета, нажмите здесь

Если вы больше не хотите получать уведомления, ответьте на этот комментарий словом стоп

Голосуя за это уведомление, вы помогаете всем пользователям Голоса. Узнайте, как здесь.

17.02.2018 23:26
0

Вы получили 50.00 % апвоут от @uplift. Проект @whalepunk

You have received a 50.00 % vote from @uplift. Powered by @whalepunk

18.02.2018 09:11
0

Подписана)

19.02.2018 06:58
0
Моя страницаНастройкиВыход
Отмена Подтверждаю
100%
Отмена Подтверждаю
Отмена Подтверждаю